Question

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 5) y es paralela a la recta x + 5y + 2 = 0.

a. x + 5y + 26 = 0
b. x + 5y – 26 = 0
c. -x + 5y + 26 = 0
d. -x – 5y – 26 = 0

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 4) y (4, 1).

a. 3x + y – 13 = 0
b. -3x – y + 13 = 0
c. 3x – y + 13 = 0
d. -3x – y – 13 = 0

Answer 1

Hola. Para tu primera pregunta vamos a usar la ecuación de la recta Punto Pendiente. Toda recta se puede expresar como: y=mx+b, donde "m" es la pendiente y "b" un número cualquiera. Como te puedes dar cuenta en la ecuación Punto Pendiente la variable "y" debe estar despejada. Luego, vamos a despejar "y" en tu ecuación que te dan: x+5y+2=0 -> 5y=-x-2 -> y=(-1/5)x-(2/5). De ahí comparas con la ecuación Punto Pendiente y concluyes que m=(-1/5). Después, por propiedad de rectas paralelas, sus pendientes siempre van a ser iguales. Por lo tanto la pendiente de la recta buscada también va a ser (-1/5). Además, te dan como dato un punto que pertenece a dicha recta (1,5) de donde sabes que x=1 e y=5. Tienes "x", "y", "m". Esos datos los reemplazas en la ecuación Punto Pendiente quedandote: 5=(-1/5)(1)+b -> b=5+(1/5) -> b=(26/5). Entonces ya conoces "b" y "m". Esos los reemplazas nuevamente en la ecuación Punto Pendiente para obtener la ecuación de la recta: y=(-1/5)x+(26/5), resolviendo: 5y=-x+26 -> x+5y-26=0 sería la ecuación de la recta buscada. Por lo tanto la respuesta de tu primera pregunta es "b". Para tu segunda pregunta vamos a utilizar nuevamente la ecuación Punto Pendiente. De dan como datos dos puntos. Para el primero:(3,4) donde sabes que x=3 e y=4. Reemplazamos esos valores en la ecuación quedandote: 4=3m+b. Para tu segundo punto:(4,1) donde x=4 e y=1. Reemplazando en la ecuación: 1=4m+b. Para terminar, tienes un sistema de ecuaciones. Tu primera ecuación es 4=3m+b y tu segunda ecuación es 1=4m+b. Despejamos "b" en ambas expresiones. En la primer te queda: b=4-3m, y en la segunda: b=1-4m. De estas dos últimas deduces que 4-3m=1-4m -> 4m-3m=1-4 -> m=-3. Reemplazas "m" en cualquiera de las dos expresiones anteriores y hallas "b". Yo lo voy a hacer en la primera: b=4-3m -> b=4-3(-3) -> b=4+9 -> b=13. Finalmente tienes m=-3 y b=13. Esos valores los reemplazas en la ecuación Punto Pendiente: y=-3x+13, pasamos todo a la izquierda: 3x+y-13=0 que sería la ecuación de la recta buscada. Por lo tanto la respuesta a tu segunda pregunta es "a". Listo. Adiós. :)