Determina la ecuación de la recta perpendicular a la recta x-2y-3=0 y que pasa por el punto B(2,-2)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por el punto B(2,-2) y es perpendicular a la recta x-2y-3=0 es y=-2x+2
Explicación paso a paso:
Primero hallemos la recta conocida en su forma general:
x-2y-3 = 0
Sumemos "2y" a lado y lado:
x-3 = 2y
Dividamos todo por 2:
(x-3)/2 = y
y = (x-3)/2
Repartiendo el denominador:
y = x/2-3/2
Ahora la recta esta en su forma y = mx+b, de donde podemos reconocer que la pendiente es m=1/2
***Una recta es perpendicular a otra si sus pendientes son inversas, en otras palabra si el producto entre ellas es -1.
El número que multiplicado por 1/2 da -1 es:
(1/2)k = -1 →→→ k = -2
Entonces tenemos la pendiente de la recta buscada y el punto B(2,-2), podemos usar la ecuación punto pendiente para obtener la recta:
y-(-2) = -2(x-2)
y+2 = -2x+4
Restando 2 a lado y lado:
y = -2x+4-2
y = -2x+2