Question

Determina la ecuación de la recta perpendicular a la recta x-2y-3=0 y que pasa por el punto B(2,-2)
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Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la recta que pasa por el punto B(2,-2) y es perpendicular a la recta x-2y-3=0 es y=-2x+2

Explicación paso a paso:

Primero hallemos la recta conocida en su forma general:

x-2y-3 = 0

 Sumemos "2y" a lado y lado:

x-3 = 2y

 Dividamos todo por 2:

(x-3)/2 = y

y = (x-3)/2

 Repartiendo el denominador:

y = x/2-3/2

Ahora la recta esta en su forma y = mx+b, de donde podemos reconocer que la pendiente es m=1/2

***Una recta es perpendicular a otra si sus pendientes son inversas, en otras palabra si el producto entre ellas es -1.

El número que multiplicado por 1/2 da -1 es:

(1/2)k = -1 →→→ k = -2

Entonces tenemos la pendiente de la recta buscada y el punto B(2,-2), podemos usar la ecuación punto pendiente para obtener la recta:

$y-y_{0}=m(x-x_{0})$

y-(-2) = -2(x-2)

y+2 = -2x+4

 Restando 2 a lado y lado:

y = -2x+4-2

y = -2x+2