Question

Determina la ecuación de la parábola que tiene su vértice en (4, −3) y su foco en (4, 1).

Answer 1

Respuesta: La ecuación es        Y  =   [(X² - 8X + 16)/16]   -  3

Explicación paso a paso:

Se determina P que es la distancia focal. Es la distancia entre el vértice y el foco. La distancia entre el punto (4, −3) y el punto (4, 1) es P = 4.

El vértice y el foco forman un segmento vertical con el foco arriba. Entonces, la parábola se abre hacia arriba. Su ecuación es de la forma (X - h)² = 4P(Y - k).

(h, k) son las coordenadas del vértice. Entonces, h = 4  y  k = -3.

Finalmente, al sustituir los valores, nos queda:

(X - 4)² = 4 . 4(Y - (-3)), de donde:

(X - 4)² = 16 (Y + 3)

16 (Y + 3) = (X - 4)²

    (Y + 3)  = (1/16) (X - 4)²

      Y         =  (1/16) (X - 4)² - 3

     Y  =   [(X² - 8X + 16)/16]   -  3