Question

Determina la ecuación de la parábola en su forma canónica tiene un vértice en el punto V (2,2) y foco en F (-2,2)​

Answer 1

La ecuación canónica de la parábola solicitada está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (y-2 )^2= -16\ (x-2) }}$

Solución

Datos:

$\bold{V (2,2)}$

$\bold{F (-2,2)}$

Hallamos la ecuación en la forma canónica de la parábola con V (2,2) y F (-2,2)

Dado que los valores de las coordenadas en y o de las ordenadas son los mismos para el vértice y el foco,

Empleamos la ecuación de la parábola en su forma canónica con vértice fuera del origen y eje de simetría paralelo al eje X

Es decir para una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha

La cual está dada por la siguiente ecuación:

$\large\boxed{ \bold { (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}$  

Hallamos la distancia focal |p|

Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vértice

$\boxed {\bold { p = -2-2 }}$

$\boxed {\bold { p = -4 }}$

Dado que p < 0 la parábola abrirá hacia la izquierda

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

$\boxed {\bold { V (2,2) }}$

$\bold {h = 2}$

$\bold {k = 2}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma:

$\large\boxed{ \bold { (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}$

$\boxed{ \bold { (y-(2) )^2= 4 \ . \ (-4)\ (x- (2)) }}$

$\large\boxed{ \bold { (y-2 )^2= -16\ (x-2) }}$

Habiendo obtenido la ecuación canónica de la parábola solicitada