Question

Determina la ecuación de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos v(-3, -2) y ( -3, 1/3)​

Answer 1

Respuesta:

$y+2=\frac{28}{3} (x+3)^2$

Explicación paso a paso:

Hola! recuerda que en las parábolas el vértice y el foco están alineados, están sobre la misma línea, la cual es el eje de simetría de la parábola.

Como las coordenada en x es la misma para ambos, indica que la parábola es vertical.

Y por las posiciones, el vértice al estar abajo del foco, la parábola abre hacia arriba, o sea que es positiva.

La ecuación canónica de una parábola vertical positiva es la siguiente:

$(y-k)=4p(x-h)^2$

*Donde (h,k)son las coordenadas del vértice; y p es la distancia del vértice al foco ó la distancia del vértice a la directriz.

La distancia del vértice (-3,-2) al foco (-3,1/3) equivaldría a p:

$p=\frac{1}{3}-(-2)\\\\p=\frac{7}{3}$

Sustituyendo las coordenadas del vértice (-3,-2) y el valor de p=7/3 en la ecuación obtenemos:

$y-(-2)=4(\frac{7}{3} )(x-(-3))^2\\\\y+2=\frac{28}{3} (x+3)^2$

Respuesta: $y+2=\frac{28}{3} (x+3)^2$

¡Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. ¡Saludos y éxito!