Question

Determina la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto V (6, 4), y el foco el punto F (10,4)
a) También indica la ecuación de su directriz
b) la longitud del lado recto
c) graficar

Answer 1

Al resolver el problema de la parábola se obtiene:

a) La ecuación de la directriz es: D: x - 2 = 0

b) La longitud del lado recto es: 16

c) El gráfico se puede ver en la imagen adjunta.

La ecuación ordinaria o canónica de la parábola es:

(x - x₀)² = 2p(y -y₀) ó (y - y₀)² = 2p(x - x₀)

Siendo;

• Vértice: (x₀, y₀) = (6, 4)
• Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz: f(x₀ + p/2; y₀) = (10, 4)
• La directriz (D) es una recta externa a la parábola: p  
• Lado recto: LR = |2p|

sustituir;

(y - 4)² = 2p(x - 6)

Foco:

x₀ + p/2 = 10

Siendo;

x₀ = 6

sustituir;

6 + p/2 = 10

p/2 = 10 - 6

p = 2(4)

p = 8

2p = LR = 16

Sustituir;

(y - 4)² = 16(x - 6)

La directriz: D: x - 2 = 0