Question

Determina la ecuacion de la parabola cuyo F(2;5) es el foco y el V(2;2) es el vertice.

Answer 1

La ecuación de la parábola de F(2;5) y V(2;2) es:

$\bold{(x~-~2)^2~=~12(y~-~2)}$

Explicación paso a paso:

Se observa que el foco y el vértice tienen la misma coordenada  x  (x = 2), lo que indica que están ubicados en una recta vertical de ecuación    x  =  2    que viene siendo el eje de la parábola.

Por lo tanto, la ecuación canónica que corresponde es la de una parábola de eje vertical:

$\bold{(x~-~h)^2~=~\pm4p(y~-~k)}$

donde:

(h, k)    es el vértice de la parábola

p    es la distancia del vértice al foco

La coordenada    y    del foco es    y  =  5    y la del vértice es    y  =  2.    Restamos esas dos cantidades y obtenemos que la distancia del vértice al foco es de 3 unidades  (p  =  3).

Entonces, sustituimos en la ecuación canónica:

$\bold{(x~-~2)^2~=~4(3)(y~-~2)\qquad\Rightarrow}$

La ecuación de la parábola de F(2;5) y V(2;2) es:

$\bold{(x~-~2)^2~=~12(y~-~2)}$