Question

Determina la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje x y que pasa por los 3 puntos (15/2,-4)(5/3,1)(3/2,3).

13y^2-84x-59y+186=0
13y^2-84x+59y+186=0
13y^2+84x-59y+186=0
13y^2-84x-59y-186=0

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema hay que crear las ecuaciones de la parábola por donde pasa cada punto dado, como se observa a continuación:

1) (15/2 - k)² = 4*p*(-4 - h)

2) (5/3 - k)² = 4*p*(1 - h)

3) (3/2 - k)² = 4*p*(3 - h)

Ahora se despeja el valor de 4p de la primera ecuación y se sustituye en la segunda y la tercera:

4p = (15/2 - k)²/(-4 - h)

Sustituyendo:

2) (5/3 - k)² = (15/2 - k)²/(-4 - h)*(1 - h)

[(5/3 - k)/(15/2 - k)]² = (1 - h)/(-4 - h)

3) (3/2 - k)² =(15/2 - k)²/(-4 - h)*(3 - h)

[(3/2 - k)²/(15/2 - k)²] = (3 - h)/(-4 - h)

Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene que:

h = 1.418

k = 2.27

Finalmente la ecuación es la siguiente:

13y² + 84x - 59y + 186 = 0