Question

DETERMINA LA ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE EN (3,-4) Y FOCO EN (3,-1).

Answer 1

Respuesta:

$(y+4)=12(x-3)^2$

Explicación paso a paso:

Hola! Primero graficas el vértice y el foco. Por las posiciones, se puede determinar que es una parábola vertical. También se puede deducir que es positiva (que la parábola abre hacia arriba), ya que el foco se encuentra por encima del vértice.

La ecuación canónica de una parábola vertical positiva, con vértice en las coordenadas V(h,k), tiene la siguiente forma:

$(y-k)=4p(x-h)^2$

Donde p es la distancia del foco al vértice.

Por inspección se puede deducir que la distancia del foco al vértice es de 3 (aunque también se puede calcular con la fórmula de distancia):

$d=p=\sqrt{(3-3)^2+(-1-(-4))^2}\\\\p=\sqrt{0^2+3^2} \\\\p=3$

Pos último, sustituyendo las coordenadas del vértice V(3,4) y p=3 en la ecuación obtenemos:

$(y-(-4))=4(3)(x-3)^2\\\\(y+4)=12(x-3)^2$

Esta última es la ecuación de la parábola. Espero se haya entendido, Saludos!