Question

Determina la ecuación de la elipse que está definida por un puente que tiene un arco semieliptico de 50 metros de ancho y una altura máxima de
15 metros como se ilustra en la siguiente figura:

Answer 1

La ecuación de la elipse que describe la forma del puente es $\frac{x^2}{625m^2}+\frac{y^2}{225m^2}=1$

Explicación paso a paso:

Si la altura máxima del puente con perfil semielíptico es de 15 metros, ese sería el semieje menor. Mientras que el ancho del arco de 50 metros sería el eje mayor. La medida del semieje mayor de la elipse es:

$a=\frac{50m}{2}=25m$

Si tomamos como origen de coordenadas el centro de la elipse que el puente describe y como eje de abscisas la dirección horizontal, la ecuación de la curva sería la siguiente:

$\frac{x^2}{(25m)^2}+\frac{y^2}{(15m)^2}=1\\\\\frac{x^2}{625m^2}+\frac{y^2}{225m^2}=1$