Question

Determina la ecuación de la elipse con centro en C (0, -2) vértices V (0, 3) y V' (0, -7) y Coovértices B(4, -2) B' (-4, -2)

Answer 1

Respuesta:

$\frac{(x-0)^2}{16}+ \frac{(y+2)^2}{25} =1$

Explicación paso a paso:

Hola! por las coordenadas del centro y vértices, se puede deducir que la elipse es vertical (ya que estos 2 puntos deben estar alineados, tienen la misma coordenada en x, o sea que hay una línea vertical en x=0 por donde está este par de puntos).

Las elipses verticales tienen la siguiente ecuación:

$\frac{(x-h)^2}{b^2}+ \frac{(y-k)^2}{a^2} =1$

*Donde (h,k) son las coordenadas del centro; a es la distancia del semieje mayor (esta distancia también es la misma que del centro al cualquiera de los vértices); y b es la medida del semieje menor (esta distancia es la misma que la del centro a cualquiera de los covértices).

Sabiendo esto, podemos conocer el valor de a, restando la coordenada en "y" del centro menos la del vértice (esta sería la distancia entre ellos, y hacemos la resta en un valor absoluto para evitar que sea negativa dicha resta):

$a=|-2-3|=|-5|=5$

Ahora para b, como los covertices se encuentran en un eje perpendicular al que está el centro y los vértices, la resta sería de las componentes en "x" del centro y de alguno de los covértices:

$b=|0-4|=|-4|=4$

Sustituyendo en la ecuación del la elipse vertical obtenemos:

$\frac{(x-0)^2}{4^2}+ \frac{(y-(-2))^2}{5^2} =1\\\\\frac{(x-0)^2}{16}+ \frac{(y+2)^2}{25} =1$

Respuesta: $\frac{(x-0)^2}{16}+ \frac{(y+2)^2}{25} =1$

¡Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. ¡Saludos y éxito!