Determina la ecuacion de la cirrcunferencia que satisface las condiciones dadas.
a)Centro en el origen, radio=6
b)Centro en el origen, radio=8
c)Centro (3,-1), radio=5
d)Centro (3,-2), radio=4
e)Centro (-6,5), radio=6
f)Centro (4,-1) y pasa por el punto (-1,3)
g)Centro en el origen y pasa por el punto (3,4)
h)Centro (4,-2) y pasa por el punto (6,2)
Respuestas a la pregunta
Formula estándar de una circunferencia:
(x-h)² - (y-k)² = r²
h; punto centro de la circunferencia en el eje de las abscisas (x)
k: punto centro de la circunferencia en el eje de las ordenadas (y)
r : radio de la circunferencia
Formula para calcular de la distancia entre dos puntos:
√((X1 - X2)+(Y1 - Y2))
Solución:
a) x² + y² = 6²
b) x² + y² = 8²
c) (x - 3)² + (y + 1)² = 5²
d) (x - 3)² + (y + 2)² = 4²
e) (x + 6)² + (y - 5)² = 6²
f) (x - 4)² + (y + 1)² = √(41) ² r = √((4+1)² + (-1-3)²) = √(41)
g) x² + y² = 5² r = √((3-0)² + (4-0)²) = 5
h) (x - 4)² + (y + 2)² = √(20) ² r = √((6-4)² + (-2-2)²) = √(20)
Se presentan las ecuaciones de la circunferencia que satisface cada condición
Tenemos que una ecuación que tiene centro (h,k) y radio "r", esta dada por la siguiente fórmula:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Entonces, para cada uno de los casos determinamos la ecuación de la circunferencia, por lo tanto, tenemos que es:
a) Centro en el origen, radio = 6, entonces el centro es (0,0) y el radio r = 6
(x - 0)² + (y - 0)² = 6²
x² + y² = 36
b) Centro en el origen, radio = 8, entonces el centro es (0,0) y el radio r = 8
(x - 0)² + (y - 0)² = 8²
x² + y² = 64
c) Centro (3,-1), radio = 5, entonces la ecuación es:
(x - 3)² + (y - (-1))² = 5²
(x - 3)² + (y + 1)² = 25
d) Centro (3,-2), radio = 4, entonces la ecuación es:
(x - 3)² + (y - (-2))² = 4²
(x - 3)² + (y + 2)² = 16
e)Centro (-6,5), radio = 6, entonces la ecuación es:
(x - (-6))² + (y - 5)² = 6²
(x + 6)² + (y - 5)² = 36
f) Centro (4,-1) y pasa por el punto (-1,3), entonces el radio es la distancia del centro al origen:
r = √((4 +1)² + (-1 - 3)²) = √(25 + 16) = √41, entonces la ecuación es:
(x - 4)² + (y - (-1))² = (√41)²
(x - 4)² + (y + 1)² = 41
g) Centro en el origen y pasa por el punto (3,4), entonces el radio es la distancia del centro al origen:
r = √((0 - 3)² + (0 - 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5, entonces la ecuación es:
(x - 0)² + (y - 0)² = (5)²
x² + y² = 25
h) Centro (4,-2) y pasa por el punto (6,2), entonces el radio es la distancia del centro al origen:
r = √((4 - 6)² + (-2 - 2)²) = √(4 + 16) = √20, entonces la ecuación es:
(x - 4)² + (y - (-2))² = (√20)²
(x - 4)² + (y + 2)² = 20
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