Question

determina la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos (-1,1) (3,5) (5,-3)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1) Cálculo del punto medio M

$x_M=\frac{x_A+x_b}{2} =\frac{-1+3}{2}= \frac{2}{2}=1 \\\\y_M=\frac{y_A+y_B}{2} =\frac{1+5}{2}=M \impliesM(1,3)$

Cálculo do coeficiente angular da reta s

$m_s=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\\\m_s=\frac{5-1}{3-(-1)}=\frac{4}{4}=1$

El coeficiente de la recta perpendicular a la recta s tiene el signo opuesto al de la recta s y es inverso.

$m_r=-1$

Ecuación de la recta r

$y-y_m=m_r(x-x_M)\\\\y-3=-1(x-1)\\\\y=-x + 1 + 3\\\\y=-x+4$

C(a, b) ∈ à reta r

b = -a + 4

R = AC = CD

R² = [a -(-1)]² + (b - 1)² = (a - 5)² + [ b -(-3)]²

(a + 1 )² + (b - 1)² = (a - 5)² + ( b + 3)²

a² + 2a + 1 + b² - 2b + 1 = a² - 10a + 25 + b² + 6b + 9

2a + 10a - 2b - 6b = 34 - 2

12a - 8b = 32 ⇒ 3a - 2b = 8

mam b = -a + 4

Reemplazo, viene:

3a - 2(-a + 4) = 8

3a + 2a - 8 = 8

5a = 8 + 8

5a = 16

a = 16/5

b = -16/5 + 4

b = (-16 + 20)/5

b = 4/5

C(16/5, 4/5)

Cálculo do raio

R² = [a -(-1)]² + (b - 1)²

R² = (16/5 + 1)² + (4/5 - 1)²

R² = (21/5)² + (-1/5)²

R² = 441/25 + 1/25

R² = 442/25

ecuación de circunferencia

$(x-x_C)^2+ (y-y_C)\²=R\²\\\\(x-\frac{16}{5})^2+(y-\frac{4}{5})^2 =\frac{442}{25}$