Question

determina la ecuacion de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos A(3,2) B(5,4) C(-4,1)
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

(x - h)² + (y - k)² = r²  Ecuación canónica de la circunferencia

centro = (h , k) ;  r = radio

x² + y²  + Cx + Dy + E = 0 Ecuación general de la circunferencia

Para (3 , 2) => 3² + 2² + 3C + 2D + E = 0

Para (5 , 4) => 5² + 4² + 5C + 4D + E = 0

Para (-4 , 2) => 4² + 2² - 4C + 2D + E = 0

Transponiendo queda un sistema de 3 x 3

3C + 2D + E = - 13 ...  (  1 )

5C + 4D + E = - 41 ...  ( 2 )

-4C + 2D + E = -20 ... ( 3 )

Un método para hallar las incógnitas es la regla de Cramer

            I  3  2  1 I

det s =  I  5  4  1 I = 14

             I -4  2  1 I

             I - 13  2  1 I

det C =  I - 41  4  1 I = 14

             I - 20 2  1 I

              I  3   -13  1 I

det D =  I  5   - 41 1 I  = - 210

              I -4   -20 1 I

            I  3   2  - 31 I

det E =  I  5   4 - 41 I = 196

             I -4  2  -20 I

$C=\frac{det\ C}{det\ s} = \frac{14}{14} = 1$     $D=\frac{det\ D}{det\ s} = \frac{-210}{14} =- 15$   $E=\frac{det\ E}{det\ s} = \frac{196}{14} = 14$

Reemplaza

x² + y² + x - 15y + 14 = 0

completa cuadrados en x e y

(x² + x + 1/4) + (y² - 15/2y + 225/4) - 1/4 - 225/4 +14 = 0

(x + 1/2)² + (y - 15/2)² =226/4 - 14

(x + 1/2)² + (y - 15/2)² = ( $\frac{\sqrt{170} }{2}$)²

centro = (-1/2 , 15/2)

radio = $\frac{\sqrt{170} }{2}$