Determina la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto a (3,-2) cuyo centro es pernece a las que se 2x-y+2=0 y que tiene r=5
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Es un tanto laborioso. Voy a omitir los pasos algebraicos elementales.
1) Las coordenadas del centro (h, k) satisfacen la ecuación de la recta:
2 h - k + 2 = 0 (1)
La distancia desde el centro hasta el punto es igual al radio.
Considero el cuadrado del radio.
5² = (h - 3)² + (k + 2)² (2)
Se despeja una de las incógnitas en (1) y se reemplaza en (2)
Resulta una ecuación de segundo grado.
La soluciones son:
a) h = 0, k = 2: x² + (y - 2)² = 25
b) h = - 2, k = - 2: (x + 2)² + (y + 2)² = 25
Son las ecuaciones de las dos circunferencias.
Adjunto dibujo.
Mateo
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