Question

Determina la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria y general con centro en (2,3) y radio de 3​

Answer 1

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-2)^2+(y-3)^2=9 }}$

Expresada en la ecuación general de la circunferencia:

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}-4 x-6y +4= 0 }}$

 

Solución

Ecuación ordinaria de la circunferencia

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h, k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Los valores conocidos de (h, k) = C (2,3) y radio = 3

$\boxed{ \bold { (x-2)^2+(y-3)^2=(3 )^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x-2)^2+(y-3)^2=9 }}$

Habiendo hallado la ecuación ordinaria de la circunferencia solicitada

Ecuación general de la circunferencia

La ecuación general de la circunferencia se obtiene de la siguiente forma:

Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado

Por lo tanto podemos reescribir la ecuación general de la circunferencia como:

$\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}$

Convertimos

$\large\boxed{ \bold { (x-2)^2+(y-3)^2=9 }}$

A la ecuación general de la circunferencia

$\boxed{ \bold { x^{2} -4 x +4+ y^{2} -6y + 9 =9 }}$

$\boxed{ \bold { x^{2} -4 x +4+ y^{2} -6y + 9 -9 = 0 }}$

$\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}-4 x-6y +4 + 9 -9 = 0 }}$

$\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}-4 x-6y +13-9= 0 }}$

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}-4 x-6y +4= 0 }}$

Habiendo hallado la ecuación general de la circunferencia solicitada

Concluyendo que la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro

Donde la circunferencia quedó determinada dado que se conocen su centro y el radio

Se agrega gráfico