DETERMINA LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CUYO DIÁMETRO ESTÁ FORMADO POR LOS PUNTOS: A (9, -7) Y B (-4, 5). Alguien también me puede ayudar en estas????
A)X2+y2+5x-2y−71 =0
B)X2+y2−5x+2y+ 61 =0
C)X2+y2−5x+2y−71 =0
D)X2+y2−5x+2y−284/4 =
Respuestas a la pregunta
Respuesta: C) X² + y² − 5x + 2y −71 =0
Explicación paso a paso:
E. de la Circunferencia (x-h)² + (y-k)² = r² (1)
Diámetro (2r), contiene los puntos de la circunferencia
A(x1 , y1) = A(9 , -7) y B(x² , y²) = B(-4 , 5)
Determinación del centro de la circunferencia (punto medio del diámetro) C(h , k) :
El punto medio (Pm) del diámetro se halla así:
Pm = ((x1 + x2)/2 , ((y1 + y2)/2)
= ((9 + -4)/2 , ((-7 + 5)/2)
Pm = ( 5/2 , -2/2)
Pm = (2,5 , -1) ⇒ C(h , k) = C( 2.5 , -1) (2)
Cálculo del radio (r)
Calcular el radio (r) , es calcular la distancia de centro C a uno de los puntos del diámetro. Escogemos B :
r = √
r = √ (-4 - 2.5)² + (5- -1)²
r = √ (-6.5)² + ( 6 )²
r = √ 42.25 + 36
r = √78.25 (3)
Reemplazando (2) y (3) en (1) :
(x - 2.5)² + (y - -1)² = r²
(x - 2.5)² + (y + 1)² = r²
x² - 5x + 6.25 + y² + 2y + 1 = (√78.25)²
x² - 5x + 6.25 + y² + 2y + 1 = 78.25
x² + y² + - 5x +2y +6.25 + 1 = 78.25
x² + y² + - 5x + 2y + 7.25 = 78.25
x² + y² + - 5x + 2y + 7.25 - 78.25 = 0
x² + y² + - 5x + 2y - 71 = 0