determina la ecuacion de la circunferencia con centro (-1,6), y pasa por el lado(3,-3). luego contesta ¿esta el punto (-2,-8), situado en esa circunferencia?
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Primero que todo para hallar el Radio de la circunferencia debemos hallar la distancia del centro (-1, 6) al punto (3 , - 3)
D =
Donde: X1 = -1; Y1 = 6; X2 = 3; Y2 = -3
D =
D = √97
Osea que el radio es √97
Ya tengo el centro (-1,6) y el radio = √97
Aplico la forma canonica de la circunferencia
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde: (h,k) = (-1,6); r = √97; r² = 97
h = -1; k = 6
(X - (-1))² + (Y - 6)² = 97
(X + 1)² + (Y - 6)² = 97 (Ecuacion canonica de la circunferencia)
(X² + 2X + 1) + (Y² - 12Y + 36) = 97
X² + 2X + 1 + Y² - 12Y + 36 = 97
X² + Y² + 2X - 12Y + 37 = 97
X² + Y² + 2X - 12Y + 37 - 97 = 0
X² + Y² + 2X - 12Y - 60 = 0 (Ecuacion general)
Miremos si el punto (-2,-8) pertenece a la circunferencia
X = -2; Y = -8
Reemplazamos en: (X + 1)² + (Y - 6)² = 97
(-2 + 1)² + (-8 - 6)² = 97
(-1)² + (-14)² = 97
1 + 197 = 198
198 ≠ 97 (No esta contenido en la circunferencia)
O podemos probar en: X² + Y² + 2X - 12Y - 60 = 0
X = -2; Y = -8
(-2)² + (-8)² + 2(-2) - 12(-8) - 60 = 0
4 + 64 - 4 + 96 - 60
4 + 64 + 96 - 64 = 100
100 ≠ 0 (No esta contenido el punto)
Te anexo la grafica de la situacion
D =
Donde: X1 = -1; Y1 = 6; X2 = 3; Y2 = -3
D =
D = √97
Osea que el radio es √97
Ya tengo el centro (-1,6) y el radio = √97
Aplico la forma canonica de la circunferencia
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde: (h,k) = (-1,6); r = √97; r² = 97
h = -1; k = 6
(X - (-1))² + (Y - 6)² = 97
(X + 1)² + (Y - 6)² = 97 (Ecuacion canonica de la circunferencia)
(X² + 2X + 1) + (Y² - 12Y + 36) = 97
X² + 2X + 1 + Y² - 12Y + 36 = 97
X² + Y² + 2X - 12Y + 37 = 97
X² + Y² + 2X - 12Y + 37 - 97 = 0
X² + Y² + 2X - 12Y - 60 = 0 (Ecuacion general)
Miremos si el punto (-2,-8) pertenece a la circunferencia
X = -2; Y = -8
Reemplazamos en: (X + 1)² + (Y - 6)² = 97
(-2 + 1)² + (-8 - 6)² = 97
(-1)² + (-14)² = 97
1 + 197 = 198
198 ≠ 97 (No esta contenido en la circunferencia)
O podemos probar en: X² + Y² + 2X - 12Y - 60 = 0
X = -2; Y = -8
(-2)² + (-8)² + 2(-2) - 12(-8) - 60 = 0
4 + 64 - 4 + 96 - 60
4 + 64 + 96 - 64 = 100
100 ≠ 0 (No esta contenido el punto)
Te anexo la grafica de la situacion
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Respuesta:
la respuesta de arriba excelente
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