Question

Determina la ecuacion a ordinaria y general de la circunferencia a con centro en (-2,-7) y radio=4 ​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es (x + 2)² + (y + 7)² = 0 en su forma ordinaria y x² + y² + 4x + 14y + 37 = 0 en su forma general .

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros datos:

                                                 $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-2}_{h},\overbrace{-7}^{k})}$

                                                $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 4}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación ordinaria de la circunferencia

                                         $\mathsf{\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{[x-(-2)]^2+[y-(-7)]^2=(4)^2}\\\\\mathsf{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x+2)^2+(y+7)^2=16}}}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\ ordinaria\ de \ la \ circunferencia}}}$

Si queremos determinar la ecuación general seguimos operando

                                $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x+2)^2+(y+7)^2=16}\\\\\mathsf{[x^2 + 2(x)(2)+2^2]+[y^2+ 2(y)(7)+7^2]=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x^2+ 4x+4)+(y^2+ 14y+49)=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 + 4x + 14y + 53=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 4x+ 14y+ 37=0}}}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\ general\ de \ la\ circunferencia}}}$

 

                                              $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$