Question

determina la ecuacio de la recta que pasa por punto (2, 3) y es paralelo la recta x -3y +2= 0​

Answer 1

Para hallar la ecuación de la recta utilizaremos la forma punto-pendiente.

 $y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Donde

$x_{1}$ y $y_{1}$ son la coordenadas del punto; y

$m$ la pendiente

Según la condición de paralelismo entre dos rectas:

 $m_{1}= m_{2}$

Entonces las dos rectas tienen la misma pendiente.

Convertimos la ecuación de su forma general a ordinaria para identificar la pendiente.

$x -3y +2= 0\\\frac{x-x -3y +2-2}{-3}=\frac{0-x-2}{-3} \\y=\frac{-x-2}{-3} \\y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$

Comparamos la ecuación con la forma ordinaria.

$y=mx+b\\y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$

Determinamos que la pendiente m es $\frac{1}{3}$.

Conociendo esto se procede a despejar en la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta.

$y-y_{1}=m(x-x_{1})\\ y-3=\frac{1}{3}(x-2)\\ y-3=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} \\- \frac{1}{3}x+y-3+\frac{2}{3} =0\\-3( -\frac{1}{3}x+y -\frac{7}{3}=0) \\x-3y+7=0$

Ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) :

x-3y+7=0