Question

Determina la distancia que hay entre los picos de dos montañas C y D, sabiendo que se ha medido en una llanura cercana la distancia comprendida entre los puntos A y B obteniendo 900 m también con el teodolito se han registrado laa medidas de los ángulos CAD=47°, BAD=45° ABC=47° y CBD=44° .Observa las imágenes a continuación: Ayuda porfi me Urge les doy 37 puntos
Gracias!!!!!

Answer 1

La distancia que hay entre los picos de la montaña 948,4 metros

Dejo anexo un diagrama donde se puede apreciar mejor el problema. Lo primero que debemos hacer es determinar el resto de los ángulos teniendo en cuenta:

• La suma de los ángulos internos de un triangulo debe ser 180°
• Dos ángulos formado por dos rectas que se interceptan son iguales (vértice frente al otro vértice)
• Dos ángulos montados sobre la misma recta deben sumar 180°

(El centro donde se interceptan las rectas sera llamado O)

Teniendo los ángulos, vamos a utilizar la Ley del Seno en el triangulo AOB para determinar OB

$\frac{900}{sen(88)} =\frac{OB}{sen(45)} \\OB=\frac{900*sen(45)}{sen(88)}\\ OB=637,04$

Como el triangulo BOD es un triangulo isósceles OB=OD

Ahora vamos a determinar CB del triangulo ACB, por medio de Ley del Seno

$\frac{CB}{sen(92)}=\frac{900}{sen(41)} \\0,66*CB=0,999*900\\CB=1362,273$

Para obtener el segmento CO debemos restar CB menos OB

CO=CB-OB=725,233

Ahora para el triangulo CDO aplicamos Ley del Coseno y hallamos CD

$CB^2=OD^2+CO^2-2*OD*CO*cos(88)\\CB^2=405816,96+525962,90-32340,17\\CB=948,4$

Por lo tanto la separación entre los picos es 948,4 metros

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