Determina la distancia q existe entre una pared y el punto de interseccion de la linea visual de una camara con el piso. Considera q la camara se encuentra a una altura de 2,24m y tiene tres angulos de deprecion: 45°,30°o 37° . Para resolverlo emplea angulos alternos internos rectas paralelas y razones trigonometricas en triangulos notables
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La distancia entre la cámara y la pared de acuerdo a cada ángulo de depresión son los siguientes:
45° ⇒ 2,24 metros
30° ⇒ 3,88 metros
37° ⇒ 2,97 metros
Datos:
Altura de la cámara (a) = 2,24 metros
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
En cada caso la distancia de la cámara desde el piso lo que es lo mismo que la altura de la pared y representa el Cateto Opuesto al ángulo “β” que es idéntico al ángulo de Depresión.
Por Teoría Trigonométrica se conoce que el ángulo Complementario es 90°; de modo que para el ángulo “α” se tiene:
• Caso 1.
90° = α + 45°
α = 90° – 45°
α = 45°
Así pues:
180° = 90° + α + β
β = 180° – 90° – 45°
β = 45°
• Caso 2.
90° = α + 30°
α = 90° – 30°
α = 60°
Así pues:
180° = 90° + α + β
β = 180° – 90° – 60°
β = 30°
• Caso 3.
90° = α + 37°
α = 90° – 37°
α = 53°
Así pues:
180° = 90° + α + β
β = 180° – 90° – 53°
β = 37°
De manera que el Cateto Adyacente representa en cada caso la distancia entre la pared y el punto de enfoque de la cámara.
Tan β = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Despejando el Cateto Adyacente.
Cateto Adyacente (Distancia) = Cateto Opuesto (Altura de la Pared)/Tan β
• Ángulo de Depresión 45°
d1 = 2,24 m/Tan 45°
d1 = 2,24 metros
• Ángulo de Depresión 30°
d2 = 2,24 m/Tan 30°
d2 = 3,88 metros
• Ángulo de Depresión 37°
d3 = 2,24 m/Tan 37°
d3 = 2,97 metros
