Question

determina la distancia dirigida al punto Q (3,0) ala recta x-y+4=0​

Answer 1

【Rpta.】La distancia del punto Q hacia la recta es de 4.95 unidades.

                                  ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recuerda que la distancia de un punto a una recta está definido como:

                                           $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}}}$

Siendo la recta Ax + By + C = 0 y el punto P = (m,n)

 

Extraemos los datos del enunciado

              $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:\underbrace{1}_{A}x \:\:\underbrace{-\:\:\:1}_{B}y + \underbrace{4}_{C} = 0}$                     $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:Q = \big(\underbrace{3}_{m},\underbrace{0}_{n}\big)}$

 

    Reemplazamos estos datos en la fórmula

                                           $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\\\\\\\mathsf{d = \cfrac{|(1)(3) + (-1)(0) + (4)|}{\sqrt{(1)^2 + (-1)^2}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|3 + -0 + 4|}{\sqrt{1 + 1}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|7|}{\sqrt{2}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{7}{1.414}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 4.95\:unidades}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

 

                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$