Determina la distancia del punto P(1,1) a la recta que pasa por los puntos A(2,3) yB (-3,4).
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La distancia es D = (11√26)/26 (unidades de longitud)
Explicación paso a paso:
1) Se escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (-3,4):
* La pendiente es m = (4-3)/(-3-2) = -1/5
* La ecuación es y-y1 = m(x-x1), donde (x1,y1) es un punto de la recta, digamos (2,3). Entonces, la ecuación es:
y - 3 = (-1/5)(x - 2)
y = (-1/5)(x - 2) + 3
y = (-1/5)x + (2/5) + (15/5)
y = (-1/5)x + (17/5)
Al multiplicar por 5 para eliminar los denominadores, resulta:
5y = -x + 17
La ecuación general se obtiene al restar 5y en ambos miembros:
0 = -x - 5y + 17
Y al multiplicar por -1, se tiene:
x + 5y - 17 = 0
2) La distancia D entre el punto (xo , yo) y la recta Ax + By + C = 0, es:
D = ║Axo + Byo + C║ / √(A² + B²) . En nuestro caso (xo,yo) = (1 , 1). Además, A=1, B= 5 y C=-17.
D = ║(1.1) + (5.1) + (-17)║ /√(1²+5²)
D = ║-11║ /√26
D = 11 /√26 , al multiplicar por √26 en el numerador y en el denominador, se obtiene:
D = (11√26)/26