Question

Determina la antiderivada delas diferenciales siguientes Dy=secx tanx dx

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es sec(x), voy a tratar de ser lo más explicito posible para que me pueda entender:

Explicación:

$\int {sec(x)}tan(x) \, dx =\int \frac{1}{cos(x)} \frac{sen(x)}{cos(x)} dx$

De esta forma, teniendo en cuenta que -sen(x) es la derivada del cos(x), podemos reemplazar U, por cos(x) obteniendo que:

$\int {sec(x)}tan(x) \, dx =\int \frac{-dU}{U^{2} } =-\int U^{-2}dU\\\int {sec(x)}tan(x) \, dx =\frac{-U^{-1} }{-1} =U^{-1}$

Si reemplazamos U por sus valor original, obtenemos que:$\int {sec(x)}tan(x) \, dx =U^{-1}=\frac{1}{U} =\frac{1}{cos(x)} =sec(x)$