Question

determina gráficamente el tipo de solución de cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones
2x + 5y=10
4x+ 15y=30

3x + 9y=18
5x + 15y=30

me ayudan por favor??

Answer 1

Para el primero, que es:

2x + 5y= 10

4x +15y = 30

Despejas una variable de la primera ecuación (2x + 5y= 10) que en este caso despejaremos "X".

2x + 5y= 10

2x = 10 - 5y

x = 10/2 - 5y/2

Ahora sustituyes lo despejado en la segunda ecuación que es (4x +15y = 30). Que quedaría así:

4 ( 5 - 5/2y) + 15y = 30  El 5 es la simplificación de "10/2"

20 - 10y + 15y = 30

-10y + 15y = 30 - 20   Lo que hice acá fue pasar las que contienen variable de un lado y las que no de otro.

5y = 10 Operandola esto queda así. Ahora despejamos "y"

y = 10/ 5 =2

Ahora sustituyes por lo que te dio el despeje de la primera ecuación que es: (5 - 5/2y)

x = 5 - 5/2 (2)

x = 5- 5

x = 0.

Haciendo la comprobación es:

En la primera ecuación:

2(0) + 5(2) = 30

0 + 10 = 10 Es correcto.

En la segunda ecuación:

4(0) + 15(2) = 30

0 + 30 = 30 Es correcto.

Entonces los valores son  

x = 0

y = 2

Para el segundo problema:

3x + 9y = 18

5x + 15y = 30

Despejamos la "x" de la primera ecuación:

3x + 9y = 18

3x = 18 -9y

x = 18/3 - 9/3y Que esto simplificado es: 6 - 3y

Lo sustituyes con la segunda ecuación que es (5x + 15y = 30).

5 (6 - 3y) + 15y = 30

30 - 15y + 15y = 30 Ahora dejamos a las que tienen variables de un lado y las que no de otro.

-15y + 15y = 30 - 30

0y = 0 Entonces tenemos que y = 0

Sutituyendo en lo despejado de la primera ecuación es:

x = 6 - 3(0)

x = 6 - 0

x = 6

Realizando la comprobación:

3x + 9y = 18

3(6) - 9(0)  = 18

18 - 0 = 18 Entonces es correcto

5x + 15y = 30

5(6) + 15(0) = 30

30 + 0 = 30 Entonces también es correcto.

Tenemos que los valores son:

x = 6

y = 0

listo amigo o amiga