* Determina, en cada caso, el valor de las 6 razones trigonométricas para un ángulo α cuyo lado terminal pasa por el punto p dado. grafíquelos en el plano:
1. P (5, -4) 2. P (-1, 1) 3. P (-3, -6) 4. P(6, -3) 5. P (1/2, 3/4)
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Respuestas a la pregunta
cualquier punto en el plano cartesiano se puede representar por su ángulo de rotación y radios, o distancia desde el origen. Se dice que el punto se encuentra en el lado terminal del ángulo. Podemos encontrar la medida del ángulo de referencia usando la trigonometría del triángulo rectángulo. Cuando el punto se identifica de esta manera las coordinadas se llaman coordinadas polares. Se escriben como (r,θ) , donde r es el radio y θ es el ángulo de rotación. El ángulo de rotación se puede dar en grados o radianes.
Ejemplo A
Encuentra el ángulo de rotación (en grados) y el radio (distancia desde el origen) del punto (−3,6) .
Solución: Primero, haz un dibujo, ubica el punto y traza una perpendicular al eje x para hacer un triángulo rectángulo.
Del dibujo, podemos ver que tan−1(−63)=63.4∘ es el ángulo de referencia entonces el ángulo de rotación es 180∘−63.4∘=116.6∘ .
El radio o distancia desde el origen es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
r2r2r=(−3)2+(6)2=45=45−−√=35–√
Usando esta información, podemos escribir el punto (−3,6) en la forma coordinada polar, como (35–√,116.6∘)
Ejemplo B
Escribe las coordinadas cartesianas, (3,−4) , en la forma polar. Escribe el ángulo en grados.
Solución: De nuevo, comienza con un dibujo.
Podemos encontrar el ángulo de referencia nuevamente usando la tangente: tan−1(−43)=−53.1∘ . Entonces el ángulo de rotación es 360∘−53.1∘=306.9∘
Ahora encuentra el radio:
r2r2r=32+(−4)2=25=25−−√=5
Las coordinadas polares son, así (5,306.9∘)
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