Determina el vigesimo termino de la siguiente sucesion: 85,76,67,58,.....
Respuestas a la pregunta
Respuesta: -104.
Explicación paso a paso:
85-9: 76
76-9: 67
58-9: 49
49-9: 40
40-9: 31
31-9: 22
22-9: 13
13-9: 4
4-9: -5
-5-9: -14 y así sucesivamente hasta llegar al vigesimo termino (20), ya que la secuencia es de 9 números.
¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.
(I)Interpretación del problema:
De la secuencia (85, 76, 67, 58, ...), se tiene que:
a)cada elemento presente en ella es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 9 unidades negativas (por ejemplo, 76=85+(-9) y 67=76+(-9)). Si ocurre tal comportamiento, hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.).
b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor sumado a un valor constante, llamado razón.
c)primer término (a₁), es decir, el término que ocupa la primera posición: 85 (es el primer elemento de la secuencia y consiste en el único número que no se forma al agregar uno anterior con la razón);
d)vigésimo término (a₂₀) :?
e)número de términos (n): 20
- Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinito, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 20ª), equivalente al número de términos.
f)Aunque no se conoce el valor del vigésimo término, solo observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será negativa (los valores de los términos decrecen, se alejan de cero, a la izquierda de esto, si se piensa en la recta numérica y, para que esto suceda, un valor constante negativo, la razón, necesariamente debe agregarse a cualquier término).
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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:
Nota: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su antecesor inmediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 76 - 85 ⇒
r = -9 (Razón negativa, según lo previsto en el ítem f arriba).
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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) del P.A., para obtener el vigésimo término:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₂₀ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
a₂₀ = 85 + (20 - 1). (-9) ⇒
a₂₀ = 85 + (19) . (-9) ⇒ (Ver Nota 2.)
a₂₀ = 85 - 171 ⇒
a₂₀ = -86
Nota 2: La regla de los signos de multiplicación se aplicó a la parte resaltada: dos signos iguales, +x+ o -x-, siempre resultan en un signo positivo (+).
Respuesta: El vigésimo término de la sucesión (85, 76, 67...) es -86.
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COMPROBACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA
→ Reemplazar a₂₀ = -86 fórmula para el término general de la P.A y omitiendo, por ejemplo, el primer término (a₁), se verifica que el resultado correspondiente a él será obtenido en los cálculos, confirmándose que el vigésimo término realmente es lo afirmado:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₂₀ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
-86 = a₁ + (20 - 1). (-9) ⇒
-86 = a₁ + (19). (-9) ⇒
-86 = a₁ - 171 ⇒
-86 + 171 = a₁ ⇒
85 = a₁ ⇔ (El símbolo ⇔ significa "equivale a").
a₁ = 85 (Demostrado que el vigésimo término es -86.)
→Continúa estudiando. Aquí hay otras tareas relacionadas con la determinación de términos en P.A.:
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