Determina el vigésimo término de la siguiente
progresión aritmética:
8; 14; 20; 26; ..
ayuden porfaaa con resolución
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
8,14,20,26,32,38,42,48,52,58,62,68,72,78,82,88,92,100.106.112
la progresión es de 6
Explicación paso a paso:
dame coronita plis
¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.
(I)Interpretación del problema:
De la secuencia (8; 14; 20; 26; ...), se tiene que:
a)cada elemento presente en ella, excepto el primero, es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, a saber, 6 unidades (por ejemplo, 14=8+6 y 20=14+6). Si ocurre tal comportamiento (suma de un valor constante), hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.);
b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor sumado a un valor constante, llamado razón;
c)primer término (a₁): 8
d)vigésimo término (a₂₀) : ?
e)número de términos (n): 20
- Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinita, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 20ª), equivalente al número de términos.
f)Aunque no se conoce el valor del vigésimo término, solo observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será positiva (los valores de los términos crecen, se alejan a la derecha del cero, si se piensa en la recta numérica y, para que esto suceda, un valor constante positivo, la razón, necesariamente debe sumarse a cualquier término) y el término solicitado será igualmente positivo, porque el cuarto término es positivo y a él y a los demás será siempre sumado un valor constante positivo.
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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:
Nota 1: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su antecesor inmediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 14 - 8 ⇒
r = 8 (Razón positiva, según lo previsto en el ítem f arriba).
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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) de la P.A., para obtener el vigésimo término:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₂₀ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
a₂₀ = 8 + (20 - 1) . (6) ⇒
a₂₀ = 8 + (19) . (6) ⇒
a₂₀ = 8 + 114 ⇒
a₂₀ = 122
RESPUESTA: El vigésimo término de la P.A. (8; 14; 20; ...) es 122.
Nota 2: Ve, en el documento adjunto, la comprobación de que la respuesta arriba es correcta.
→Ve, a continuación, otras tareas relacionadas con la determinación de términos en sucesiones del tipo progresión aritmética y resueltas por mí:
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