Question

Determina el valor que deb tener k para qu cumpla la condicion dada se cumpla a. X2—kx+27=0 ,una raiz es el triple de la otra

Answer 1

$Hola~~ ~\mathbf{Victor} \\ \\ x\²-kx+27=0 \\ De~la~forma \\ \boxed{a x^{2} +bx+c} }\begin{cases}\underbrace{suma~de~raizes~} \\ ~~x_1+x_2= \frac{-b}{a} \\ \\ \underbrace{producto~de~raizes} \\ ~~~~x_1.x_2= \frac{c}{a} \end{cases} \\ \\ Y~nos~indica~una~raiz~es~triple~de~la~otra~osea: \\ \\ x_1=x_1 \\ x_2=3x_1 \\ \\ Com~base~a ~eso~resolvemos~''k''$

$Del~producto~de~raizes~tenemos: \\ x_1.x_2= \frac{c}{a} ~~--\ \textgreater \ donde\begin{cases}c=27 \\ a=1 \\ x_2=3x_1\end{cases} \\ \\ reemplazando~tenemos: \\ x_1.3x_1= \frac{27}{1} \\ \\ 3(x_1)\²=27 \\ \\ (x_1)\²=9 \\ \\ \boxed{x_1=\pm 3} ~~--\ \textgreater \ ''x_1''~puede~tomar~[+3~~0' ~-3] \\ \\ Entonces~como~indica~las~raizes~seriam \\ x_1=\pm3 \\ x_2=\pm9 \\ \\ ====================================\\ \\ \\ .$

$Calculemos~el~valor~de~''k'', para~lo~cual~usaremos~suma~de \\ las~raizes~veamos: \\ \\ x_1+x_2= \frac{-b}{a}~~--\ \textgreater \ donde~\begin{cases}x_1=\pm3 \\ x_2=\pm9 \\ b=-k \\ a=1\end{cases} \\ \\ reemplazando ~usemos~valores~de~las~raizes~los~positivos \\ 3+9= \frac{-(-k)}{1} \\ \\ \boxed{\boxed{k=+12~~~~o'~~~k=-12}} \\ \\ \mathbb{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Saludos!!$