Question

Determina el valor de x en la ecuación: (2^(x-6) )(8^x )=4^x

Answer 1

Se trata de una ecuación exponencial, para resolverla dejamos todas las potencias en base 2:

(2^(x-6)) (8^x )=4^x
(2^(x-6)) ((2³)^x) = (2²)^x
(2^(x-6)) (2^3x) = 2^2x  aplicando la propiedad de potencias de igual base
2^(x-6+3x) = 2^2x; se eliminan las bases y queda:
x-6+3x = 2x
x+3x-2x = 6
2x = 6
x = 6/2
x = 3

Answer 2

$2^{x-6} (8^{x}) = 4^{x}$

$(2^{x}).(2^{-6}) {(2^{3}) ^{x} = (2^{2} )^{x}$

$(2^{x}).(2^{-6}) {(2^{3x}) = 2^{2x}$

$(2^{-6}) {(2^{4x}) = 2^{2x}$

$\frac{2^{4x} }{ 2^{2x} } = \frac{1}{ 2^{-6} }$

$2^{2x} = 2^{6}$

$2x= 6$

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$