Question

Determina el valor de “S” en:
S = 9 + 16 + … + 1089

Answer 1

Respuesta:

S = 9 + 16 + ... + 1089

S = 3² + 4² + ... + 33²

Claramente 'S' es la sumatoria de todos los cuadrados de los naturales entre 3 y 33. Por lo tanto, para hacer más sencillo esto, voy a utilizar la notación Sigma:

S = Σ [k = 3 → 33] k²

Podemos sumarle a 'S' "1² + 2²", pero tenemos que restarle también "1² + 2²", para no alterar a 'S'.

S = 1² + 2² - 1² + 2² + Σ [k = 3 → 33] k²

Y voy a reescribir en notación Sigma a 1² + 2² como Σ [k = 1 → 2] k²

S = (Σ [k = 1 → 2] k²) - 1 - 2² + (Σ [k = 3 → 33] k²).

S = -1 - 2² + Σ [k = 1 → 33] k²

Vemos que tenemos la sumataria de los cuadrados de los primeros 33 naturales, para lo cual conocemos ya una fórmula.

S = - 1 - 2² + 33(33+1)(2•33+1)/6

S = -1 - 2² + 33•34•67 / 6

S = -1 - 4 + 12 529

S = 12 529 - 5

S = 12 524

'S' vale 12 524. Saludos! :)