Question

Determina el valor de la literal para que la distancia entre los puntos sea la que se propone (4,-3),(×,7) d=5√5​

Answer 1

Respuesta:

Los valores del literal para que la distancia entre los puntos sea $5\sqrt{5}$  son

 x = 9

 x = -1

Explicación paso a paso:

Para hallar la distancia entre dos puntos de la forma $\left(x_1,\:y_1\right),\:\left(x_2,\:y_2\right)$

utilizamos la formula general

$d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

En nuestro caso

$\left(x_1,\:y_1\right) = (4,-3)$

$\left(x_2,\:y_2\right) = (x,7)$

Reemplazamos los datos en la ecuación general y tenemos

$\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(7-\left(-3\right)\right)^2}$

simplificando tenemos

$\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(7\left +3\right\right)^2}$

$\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left(10)^2}$

$\sqrt{\left(x-4\right)^2+\left100}$

Si resolvemos el binomio $(x-4)^2$  nos queda

$\sqrt{\left x^2 - 8 x + 16+\left100}$

sumamos términos semejantes

$\sqrt{\left x^2 - 8 x + 116}$

Hallamos el valor literal

Como el enunciando nos dice que el resultado debe ser $5\sqrt{5}$, entonces

$\sqrt{ x^2 - 8 x + 116} = 5\sqrt{5}$

Elevamos al cuadrado en ambos miembros de la igualdad para eliminar las raíces

$(\sqrt{ x^2 - 8 x + 116})^{2} = (5\sqrt{5})^{2}$

aplicando propiedad de la potencia

$x^2 - 8 x + 116 = 5^{2} (5)$

realizamos la multiplicación y potencia indicada en la parte derecha de la igualdad

$x^2 - 8 x + 116 = 5*5*5$

$x^2 - 8 x + 116 =125$

despejamos la ecuación

$x^2 - 8 x + 116 -125 =0$

reducimos términos semejantes

$x^2 - 8 x -9 =0$

factorizamos

(x - 9) (x + 1) = 0

Hallamos los valores de "x"

Valor 1

x - 9 = 0

x = 0 + 9

x = 9

Valor 2

x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

Comprobamos

$d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

Cuando x = 9

$=\sqrt{\left(9-4\right)^2+\left(7-\left(-3\right)\right)^2}$

$=\sqrt{\left(5\right)^2+\left(7+3)^2}$

$=\sqrt{\left(5\right)^2+\left(10)^2}$

$=\sqrt{\left 25+ \left100}$

$=\sqrt{125}$

$=5\sqrt{5}$

Cuando x = -1

$=\sqrt{\left(-1-4\right)^2+\left(7-\left(-3\right)\right)^2}$

$=\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(10)^2}$

$=\sqrt{\left 25+ \left100}$

$=\sqrt{125}$

$=5\sqrt{5}$