determina el valor de k para que la recta kx+y-15=0 sea tangente a la circunferencia x2+y2+6x-8y-1=0
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Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que la ecuación de la circunferencia es:
x² + y² + 6x - 8y - 1 = 0
(x² + 6x + 9) + (y² - 8y + 16) - 1 - 9 - 16 = 0
(x + 3)² + (y - 4)² = 26
Se despeja el valor de y de la ecuación de la recta y se tiene que:
y = 15 - kx
Sustituyendo en la circunferencia:
(x + 3)² + (15 - kx - 4)² = 26
(x + 3)² + (11 - kx)² = 26
x² + 6x + 9 + 121 + 22kx + k²x² = 26
(1 + k²)x² + (22k + 6)x + 104 = 0
Entonces:
22k + 6 = 2*√[104*(1 + k²)]
k = 1.1176
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