Question

determina el valor de k para que la recta k2x + (k+1)y +3=0 sea perpendicular a la recta 3x-2y-11=0

Answer 1

Respuesta:

$k_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3} \\ k_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$

Explicación paso a paso:

1. al saber que son perpendiculares se sabe que el producto de las pendientes debe ser -1, entonces podemos sacar las pendientes e igualar a -1 o utilizar la formula de perpendicularidad de una recta.  

la cual dice A.A'=-B.B'

reemplazamos

$3(k^2)=-(-2)(k+1)$

$3k^2=2k+2$

igualamos a cero

$3k^2-2k-2=0$

entonces se forma una ecuación cuadrática la cual despues de resolver por la formula $\frac{-b± \sqrt{b^2-4(a)(c)} }{2(a)}$

las respuestas validas para k son:

$k_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3} \\ k_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$

Answer 2

El valor de k para que las rectas sean perpendiculares entre sí, es:

• k₁ = (1+√3)/3
• k₂ = (1-√3)/3

¿Qué es una función lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta es la representación lineal perfecta. Se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación pendiente-ordenada: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

¿Cuál es el valor de k para que la recta k²x + (k+1)y +3=0 sea perpendicular a la recta 3x-2y-11=0?

La pendiente de una recta perpendicular a otra se obtiene:

$m_2=-\frac{1}{m_1}$

Despejar y de la recta k²x + (k+1)y + 3  =0;

(k+1)y = - k²x - 3

y = -(k²x + 3)/(k+1)

m₁ = -k²/(k+1)

Despejar y de la recta 3x -2y - 11  =0;

2y = 3x - 11

y = 3x/2 - 11/2

m₂ = 3

Sustituir las pendientes en la fórmula :

$\frac{3}{2} =-\frac{k+1}{-k^{2} }$

3k² = 2(k+1)

3k² - 2k - 2 = 0

Aplicar la resolvente;

$k_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 3
• b = -2
• c = -2

Sustituir;

$k_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{2^{2}-4(3)(-2)}}{2(3)}\\\\k_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{28}}{6}\\\\k_{1,2}=\frac{2\pm2\sqrt{7}}{6}$

k₁ = (1+√3)/3

k₂ = (1-√3)/3

Puedes ver más funciones lineales aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

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