Question

determina el valor de k para q x+2 sea divisor del polinomio x al cubo +4x al cuadrado+x+k
ayudenme rápido plis¡¡¡

Answer 1

Para que sea  divisor (x+2) y el resto de cero, es así

$P(-2) = x^3 + 4x^2 +x +K \\ \\ Reemplazo \ el \ (-2) \ en \ x \\ \\ P(-2) = (-2)^3 + 4(-2)^2 +(-2) +K \\ \\ 0 = (-2)^3 + 4(-2)^2 +(-2) +K \\ \\ 0 = (-8)+ 4(4) +(-2) +K \\ \\ 0 = (-8)+ 16-2 +K \\ \\ 0= -10+16+K \\ \\ 0= 6 +K \\ \\ \boxed{-6 = K}$

$P(x) = x^3 + 4x^2 +x +K \to \boxed{P(x) = x^3 + 4x^2 +x-6}$

$Verifiquemos$

 x³ + 4x² +x - 6    l  x + 2  
-x³ -  2x²                x² +2x -3
       2x² + x - 6
     -2x²  - 4x      
             -3x - 6
            +3x + 6
                 0
Entonces es válido que K= - 6

Espero que te sirva, salu2!!!!