Question

Determina el termino general de la progresion

a. bn = {51,72,93,114,135,...}

b. cn = {9, -18, 36, -72, 144,...}

Answer 1

a. Vemos que si multiplicamos el término por 21 y le sumamos 30, resulta, entonces queda como:
bn=21n+30

b. Vemos varias cosas; la primera es que todos son múltiplos de 9, dado a esta parte quedaría como

cn=9x
(Siendo x "otra cosa" que más adelante vamos a determinar)

La segunda es que el signo va variando, y eso se representa como:
(-1)^(n-1)
El primero será exponente par, por tanto positivo, el segundo exponente impar, negativo, etc.

Y la tercera es que cada término se va duplicando del anterior, entonces son potencias de 2. Para verlo más claro, dividimos toda la sucesión entre 9 e ignoramos los signos negativos:
{9, 18, 36, 72, 144,...}/9={1,2,4,8,16}

Entonces esta parte del término general queda como:
2^(n-1)

Juntamos todo lo que obtuvimos:

cn=9*(-1)^(n-1)*(2)^(n-1)

Como (-1) y (2) tienen el mismo exponente se multiplican las bases:

cn=9(-2)^(n-1)