determina el término 12 de la siguiente sucesión 7 koma 13 koma 21 koma 31 y coma 33
Respuestas a la pregunta
El término número doce de la sucesión cuadrática 7, 13, 21, 31, 43, ... definida por la expresión algebraica n²+3n+3 es igual a 183.
¿Qué es una sucesión?
Una sucesión corresponde a una cantidad de valores que siguen un patrón para ser calculados, es decir que aumentan o disminuyen de tanto en tanto a partir de un valor de partida. Por ejemplo: de dos en dos.
- Cuando las diferencias entre los términos consecutivos son iguales se trata de una sucesión normal. Su forma general es an+b.
- Cuando las diferencias entre los términos consecutivos son diferentes se trata de una sucesión cuadrática. Su forma general es an²+bn+c.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
Planteamiento.
Se tiene la sucesión 7, 13, 21, 31, 43, ... y se desea conocer el valor de la sucesión cuando n=12.
Observamos que entre cada término su diferencia es la siguiente:
+6, +8, +10, +12, ...
La diferencia no es la misma sin embargo también es una serie que aumenta de 2 en 2:
+2, +2, +2, ...
Puesto que la sucesión es cuadrática su expresión viene dada por la forma: an²+bn+c
De acuerdo a las líneas de sucesión se plantean las siguientes ecuaciones, para determinar los valores de a, b y c respectivamente:
2a = 2
3a+b = 6
a+b+c = 7
Al resolver el sistema de ecuaciones se tiene que:
a = 1
b = 3
c = 3
Por lo tanto la expresión algebraica que representa a la sucesión 7, 13, 21, 31, 43, ... es n²+3n+3
Para conseguir el término número 12, basta con sustituir n = 12 en la expresión algebraica de la sucesión:
(12)²+3(12)+3 = 183
El término número 12 de la sucesión es 183.
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