Determina el resultado de los siguientes binomios: (10x^5 - 12y^2) (10x^5 + 12y^2)
Respuestas a la pregunta
PRODUCTOS NOTABLES
DIFERENCIA DE CUADRADOS
(10x⁵ - 12y²)(10x⁵ + 12y²)
Si observamos ambos binomios, estos solo se diferencian por el signo: un binomio lleva el signo menos (-), mientras que el otro lleva el signo más (+).
Los binomios que se diferencian solo por el signo cumplen la propiedad de ser igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
De forma general:
(a + b) (a - b) = a² - b²
Aplicamos el cuadrado al primer término del binomio:
(10x⁵) → (10x⁵)²
Aplicamos el cuadrado al segundo término:
(12y²) → (12y²)²
Entonces, tendríamos:
(10x⁵ - 12y²)(10x⁵ + 12y²) = (10x⁵)² - (12y²)²
Continuamos y resolvemos. Calculamos el cuadrado de cada uno de los términos del binomio. Elevamos al cuadrado el coeficiente y la variable con exponente:
(10x⁵)² - (12y²)²
10²x⁵⁽²⁾ - 12²y²⁽²⁾
Operamos 10² = 100, x⁵⁽²⁾ = x¹⁰, 12² = 144, y²⁽²⁾ = y⁴