Determina el rango, el dominio y gráfica las función
(x+3)² + (y +5)² - 81 = 0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. Teoría
El dominio son los valores que puede tomar "x", el rango son los valores que puede tomar "y"
2. Calculamos el dominio:
Por dato: (x+3)² + (y +5)² - 81 = 0
Entonces: (y +5)² = 81 - (x+3)² ... (I)
Sabemos que todo número elevado al cuadrado es siempre mayor o igual a cero:
(y+5)² ≥ 0
Reemplazamos lo obtenido en (I):
81 - (x+3)² ≥ 0
0 ≥ (x+3)² - 81
0 ≥ (x+3)² - 9²
0 ≥ (x+3+9)(x+3-9)
0 ≥ (x+12)(x-6)
Dominio: -12 ≤ x ≤ 6
3. Calculamos el rango:
Por dato: (x+3)² + (y +5)² - 81 = 0
Entonces: (x+3)² = 81 - (y+5)² ... (I)
Sabemos que todo número elevado al cuadrado es siempre mayor o igual a cero:
(x+3)² ≥ 0
Reemplazamos lo obtenido en (I):
81 - (y+5)² ≥ 0
0 ≥ (y+5)² - 81
0 ≥ (y+5)² - 9²
0 ≥ (y+5+9)(y+5-9)
0 ≥ (y+14)(y-4)
Rango: -14 ≤ y ≤ 4
4. Determinamos la gráfica de la función:
La función tiene la forma: (x-h)² + (y-k)² = R² que corresponde a una circunferencia con centro en (h, k) y radio R
La función es: (x+3)² + (y +5)² - 81 = 0
Entonces:
h = -3
k = -5
R = 9
Gráfica:
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