Question

Determina el rango de la función
f(x)= -2x²+8x -1
a. (-∞,∞)
b. [-2, -1]
c. (-∞, 7]
d. [7, ∞) ​

Answer 1

Respuesta:

c)

Explicación con pasos

utilizando derivadas

f'(x)=-4x+8

buscamos donde la derivada se anula

f"(x)= -4x+8=0 ==> x=2

veamos que sucede para x=0 y x=3

f'(0)= 8 >0 la función crece

f'(3)= -4< 0. la función decrece

entonces _____/___2____\___ x

la función crece hasta x=2 y decrece en adelante

por lo tanto x=2 es un máximo absoluto de la función

f(2)= -2(2)²+8(2)-1 =-8+16-1= 7

el máximo valor de f es 7

por lo tanto el rango es (-∞,7]