Question

determina el rango de la funcion cuadratica f(x)= x al cuadrado +6x+7 ?

Answer 1

Hallando el rango  haciendo f(x) = y
y = x² - 6x + 7             Despejamos x
0 = x² - 6x + (7 - y)      buscando los valores a, b y c para la discriminante
     a    b           c

Donde a = 1 , b = -6 y c = 7-y

La discriminante tiene que ser mayor o igual a cero:
                        Δ ≥ 0
         b² - 4(a)(c)  ≥ 0
(-6)² - 4(1)(7 - y)  ≥ 0
        36 -28 +4y  ≥ 0
               8 + 4y  ≥ 0
                     4y  ≥ -8
                       y  ≥ -8/4
                       y ≥ -2              y toma valores desde -2 hasta  el infinito

Por lo tanto la Rango es:
R = [-2, +∞ >