Question

Determina el rango de:
F(x) = x² - 10x + 15; si xE <-8; 8]​

Answer 1

Para resolver este ejercicio recordemos un teorema de las desigualdades

                         $\boxed{\overset{\sf{\displaystyle Si\ a\ es\ negativo, \ b \ es\ positivo\ adem\acute{a}s\ a < x < b}}{\vphantom{\rule{100pt}{25pt}}\boldsymbol{\sf{\therefore\quad 0\leq x^2 < m\acute{a}x\{a^2;b^2\}}}}}$

✎ En el problema

Completando cuadrados se tiene

                                         $\begin{array}{c}\sf{F(x) = x^2-10x+15}\\\\\sf{F(x)=\underbrace{x^2-10x+25}_{(x-5)^2}-10}\\\\\sf{\rightarrow F(x)=(x-5)^2 -10}\end{array}$

Como x ∈ <-8;8]

                                     $\begin{array}{c}\sf{-8 < x\leq 8}\\\\\sf{Restamos\ 5}\\\\\sf{-8 \red{-5} < x\red{-5}\leq 8 \red{- 5} }\\\\\sf{-13 < x-5\leq 3}\\\\\sf{Aplicamos\ el\ teorema}\\\\\sf{0\leq (x-5)^2\leq m\acute{a}x\{(-13)^2;3^2\}}\\\\\sf{0\leq (x-5)^2\leq 169}\\\\\sf{Restamos\ 5}\\\\\sf{0\red{-10}\leq(x-5)^2\red{-10}\leq 169 \red{- 10} }\\\\\sf{-10\leq\underbrace{\sf{(x-5)^2-10}}_{\sf{F(x)}}\leq 159 }\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{\therefore F(x) \in [-10,159]}}}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tarea

Determina el rango de:

F(x) = x² - 10x + 15; si xE <-8; 8]​