Question

determina el punto máximo y el punto mínimo de la función f(x)=2x³+3x²-36x+46​ ayudemen plis , con procedimiento porfavor ​

Answer 1

                        FUNCIONES Y SUS VALORES

Determina el punto máximo y el punto mínimo de la función f(x)=2x³+3x²-36x+46.

• Hallamos la primera derivada de la función.

6 x 2 − 6 x − 36

• Hallamos la segunda derivada de la función.

f'' (x) = 12x − 6

• Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, igualamos la derivada a  0 y resuelve.

6x2 − 6x − 36 = 0

• Factorizamos el lado izquierdo de la ecuación.

6 (x − 3) (x + 2) = 0

• Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a  0, la expresión completa será igual a 0.

x − 3 = 0

x + 2 = 0

• Establecemos la x-3 igual a 0 y resolvemos para x.

x = 3

• Establecemos la  x+2 igual a  0 y resolvemos para x.

x = −2

• De acá sacamos que todos los valores que hacen  6(x-3)(x+2)=0 son verdaderos.

x = 3,−2

• Evaluamos la segunda derivada en  x-3. Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.

12 (3) − 6

• Evaluamos la segunda derivada.

30

• x=3 es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
• Hallamos el valor de y cuando x=3

y = −35

• Evaluar la segunda derivada en  x=-2. Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.

12 (−2) − 6

• x-2 es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
• x-2 es un máximo local

• Hallamos el valor de y cuando x=-2

y = 90

Esos son los extremos locales de f(x)=2x³+3x²-36x+46.

Nota: Digo local ya que es otra forma de llamar a los puntos.

Respuestas: (3,−35) es un mínimo local y (−2, 90) es un máximo local.