Question

Determina el punto exacto en el cual se cruzan las ecuaciones Y=1/5X + 1 y Y=-3X+2.

Answer 1

Tenemos suerte, ya que la variable Y ya está despejada, y podemos ver que ambas expresiones están igualadas con la misma variable, por lo que:

$\frac{1}{5} x + 1 = - 3x + 2$

$\frac{1}{5} \boldsymbol{ + 3x} = 2 \boldsymbol{ - 1}$

$\frac{1}{5}x + 3x = 1$

Multiplicamos toda la expresión por 5, para así eliminarlo del Denominador:

$x + 15x = 5 \rightarrow \: 16x = 5$

$\boxed{x = \frac{5}{16} }$

Vamos a sustituir éste valor en las dos expresiones, para que veas que da lo mismo:

$y = \frac{1}{5} ( \frac{5}{16} ) + 1 \\ y = \frac{5}{80} + \frac{80}{80} \\ y = \frac{85}{80} \rightarrow \boxed{y = \frac{17}{16} }$

$y = - 3x + 2 \\ y = - 3( \frac{5}{16}) + \frac{32}{16} \\ y = - \frac{ 15}{16} + \frac{32}{16} \\ \boxed{y = \frac{17}{16} }$

Entonces, la coordenada será:

$\bold{( \frac{5}{16} }, \: \frac{17}{16} )$

Postdata: ¿Sentiste el temblor?

Answer 2

Hola, como estas? Podes resolver esto con los siguientes pasos:

Primero si igualas ambas rectas encontraras el punto en el eje x en el cual se intersectaran ambas, de esta manera

$y=y$

$\frac{1}{5} x + 1=-3x+2$

$\frac{1}{5} x +3x=2-1$

$\frac{16}{5} x=1$

$x=\frac{5}{16}$

Acá ya encontramos el valor del x de intersección, entonces ahora buscamos la imagen de ese x para saber cual es el valor en el eje y en el cual se intersectan estas rectas.

Para buscar la imagen podemos elegir cualquiera de las dos rectas, y reemplazamos el valor de x encontrado, ya que será el mismo

$f(\frac{5}{16} )=-3(\frac{5}{16} )+2=\frac{-15}{16}+2=\frac{17}{16}$

Ya encontramos entonces el valor de x y de y en el cual estas dos rectas se cruzan, este punto es el $A=(\frac{5}{16};\frac{17}{16})$

Observamos gráficamente si esto es verdad, sabiendo que la recta azul corresponde a la primera ecuación y la recta verde corresponde a la segunda. El punto A es el punto hallado y efectivamente es el punto de intersección