Determina el punto de corte de la parábola f(x)=-2+2x+3 y la recta y=x+1. Calcula la altura, a, a la que se encuentra en cada instante, t, una piedra que lanzamos verticalmente hacia arriba es a=20t-5t(al cuadrado) ¿en que momento alcanzará la altura maxima? ¿Cual es esa altura?
Doy Corona
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Los puntos de corte de la parábola y la recta son (2,3) y (-1,0).
* La altura máxima se alcanza cuando t = 2 seg
* La altura máxima es 20 unidades de longitud.
Explicación paso a paso: Se igualan las expresiones (parábola y recta) para encontrar los puntos de corte.
-x² + 2x + 3 = x+1
-x² + 2x - x + 3 - 1 = 0
-x² + x + 2 = 0
Al multiplicar la ecuación por -1, resulta:
x² - x - 2 = 0 . Aquí, a = 1, b=-1 y c= -2.
El discriminante es D = b²-4ac = (-1)² - 4.1.(-2) = 9
Entonces:
x = [-b + √D]/2a ó x = [-b - √D]/2a
x = [ -(-1) + √9] /(2.1) ó x = [ -(-1) - √9] /(2.1)
x = [ 1 + 3]/2 ó x = [ 1 - 3]/2
x = 2 ó x = -1
Por tanto:
Si x = 2, y = 2+1 = 3 . El punto es (2,3)
Si x = -1, y = -1+1 = 0. El punto es (-1,0)
* Se deriva la función dada y se iguala a cero:
Si a(t) = 20t - 5t² , entonces:
a'(t) = 20 - 10t
Por tanto, al igualar a cero, resulta:
20 - 10t = 0
20 = 10t
t = 20/10
t = 2
La altura máxima se alcanza cuando t = 2 seg
* La altura máxima es:
a(2) = (20 . 2) - (5 . 2²) = 20
La altura máxima es 20 unidades de longitud.
Respuesta:
xdxdxdxdcdgd
Explicación paso a paso:
xdxdxdxdxdxdxd