Question

Determina el o los valores de k para que las raices cumplan con la condicion dada:
a. x2 kx 25 = 0; que tenga una sola solución.
b. x2 – 4x k = 0; que no tenga soluciones reales.
c. kx2 8x 5 = 0; que tenga dos soluciones reales diferentes.
d. 2x2 5x k = 0; x1 = 2; x2 = 3
e. kx2 – 5x 1 = 0; que tenga dos soluciones reales iguales.
f. ax2 kx – 30 = 0; x1 = 5, x2 = –3
g. x2 mx n = 0; que el producto de las raíces sea el doble que su suma.
h. x2 kx – 9 = 0; que tenga sus raíces opuestas
20 puntos

Answer 1

a. x^2 + k x + 25 
Recordemos que 
(x + a)^2 = x^2 + 2*a*x + a^2 
Identificamos 
a^2 = 25 
Entonces 
a = 5 
Entonces, el término lineal resulta 
2*a*x = 2*5*x = 10 x 

deducimos que 
k = 10 
La expresión resulta el cuadrado del binomio (x + a)^2 
(x + 5)^2 = x^2 + 10 x + 25 = 0 
La única solución que anula el cuadrado es 
x = -5 
b. x2-4x+2(4-k)=0 
pasamos 2(4-k) del otro lado de la ecuacion pero con signo negativo 
x^2-4x=-2(4-k) 
completamos el cuadrado 
x^2-4x+4=4-2(4-k) 
simplificamos 
(x-2)^2=4-2(4-k) 
despejamos x 
x-2=raiz cuadrada de (4-2(4-k)) 
ahora viene el truco 
para saber que valores de k hace que esta ecuacion nos de soluciones iguales hacemos lo siguiente 
a 4-2(4-k) lo igualamos a cero 
osea 
4-2(4-k)=0 
despejamos a k 
4-8+2k=0 
-4+2k=0 
2k=4 
k=4/2 
k=2 
ya que tienes ese valor lo sustituyes en la ecuación 
x2-4x+2(4-k) = 0 
la resuelves y veras que tendrá una solución repetida.
c. kx ^ 2 + 8x + 5 = 0
Si las dos raíces de la ecuación cuadrática son reales entonces
D = b ^ 2 - 4ac > = 0
 por lo que tenemos , 8 ^ 2 - 4.k.5 > = 0 = > 64 - 20k > = 0
 = > 64 > = 20k
 = > 20k < = 64
 = > K < = 64/20
 = > K < = 16/5 < == RESPUESTA
d. La solución general de una ecuación cuadrática ax ^ 2 + bx + c = 0 esx = ( -b +/- sqrt ( b ^ 2 - 4ac ) ) / 2a
 Para la ecuación de segundo grado para tener igualdad de raíces , el argumento de la raíz cuadrada debe ser igual a cero y la solución es -b / 2a .
b ^ 2 - 4ac = 0
 La conexión de los coeficientes ,
5 ^ 2 - 4 ( 2 ) (k) = 0
25 - 8k = 0
k = 25/8
2x ^ 2 + 5x + 25/8 = 0
 x = -b / 2a
= -5 / ( 2 ) ( 2 ) = -5/4
e. K(1/3)(2)+5(1/3)-1=0 
Despejando K 
K(2/3)+(5/3)-3/3=0 
K=(-5/3+3/3)/(2/3) 
K=(-2/3)/(2/3) 
K=1
g. Transponiendo n:  
x^2+mx=-n
Sumando (m^2)/4 a los dos miembros:     
x^2+mx+(m^2)/4=(m^2)/4-n
Descomponiendo el primer miembro que es un trinomio cuadrado perfecto:                         (x+m/2)^2=(m^2)/4-n
Extrayendo la raíz cuadrada a los dos miembros:                        
x+m/2=±√( (m^2)/4-n)
Transponiendo  
m/2   :        
x=-m/2 ±  √((m^2)/4-n)
h. k ^ 2 - 4 * 1 * 9 < 0
= > k ^ 2-36 < 0
= > k ^ 2 < 36
 = > k < 6 Por lo tanto los valores para k cuando f ( x ) = 0 no tiene raíces reales es entre el intervalo [ 6 , -6 ) 

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

6-6 uno positivo  y otro negativo