Question

Determina el numero de lados del polígono que tiene 170 diagonales

Answer 1

Enunciado

Determina el numero de lados del polígono que tiene 170 diagonales

Procedimiento

Sabemos que la formula para hallar las diagonales de un polígono es la siguiente:

$diagonales=\frac{n(n-3)}{2}$
Donde n es el número de lados del polígono, así que reemplazaremos 

$170=\frac{n(n-3)}{2}$

Pasamos a  multiplicar el 2:

$340=n\left(n-3\right)$

$340=n^2-3n$

$n^2-3n-340=0$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Reemplazamos

Como sabemos que los polígonos no pueden tener lados negativos haremos con el signo +

$\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-340\right)}} {2\cdot \:1}$

$=\frac{3+\sqrt{1369}}{2}$

$=20$

Así que el polígono que buscas tiene 20 lados y se llama isodecágono

SALU2S