Determina el número de alumnos de una clase, si se sabe que cada uno participa en
al menos una de las tres seminarios de ampliación de las asignaturas Matemáticas,
Física o Química. 48 participan en el de Matemáticas, 45 en el de Física, 49 en el de
Química, 28 en el de Matemáticas y Física, 26 en el de Matemáticas y Química, 28 en
el de Física y Química y 18 en los tres seminarios. ¿Cuántos alumnos participan en los
seminarios de Física y Matemáticas, pero no en el de Química? ¿Cuántos participan
sólo en el de Química?
Respuestas a la pregunta
Hola !! Podemos resolver el problema mediante un diagrama de Venn.
CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA. Tomamos los datos "de atrás hacia adelante".
Las tres materias = 18
Ahora, tengamos en cuenta que si hay 28 que estudian Física y Química, allí están incluidos los que estudian las 3 materias.Para calcular los que estudian "solamente" Física y Química, hay que quitar de ellos los que estudian las 3 materias.
Igual razonamiento para los demás.
Sólo Física y Química = 28 - 18 = 10
Sólo Matemáticas y Química = 26 - 18 = 8
Sólo Matemáticas y Física = 28 - 18 = 10
Finalmente, vamos a calcular los que estudian solamente una materia. Si 49 estudian Química, allí están incluidos los que estudian Química y Física, Química y Matemática y los que estudian las 3 materias. Entonces, para calcular cuántos estudian "solamente" Química, a 49 le restamos los que estudian las 3 materias, los que estudian Química y Física, y los de Química y Matemática.
Igual razonamiento para los demás.
Sólo Química = 49 - (18 + 10 + 8) = 13
Sólo Física = 45 - (18 + 10 + 10) = 7
Sólo Matemática = 48 - (18 + 10 + 8) = 12
El diagrama está en este enlace:
http://img517.imageshack.us/img517/7020/...
SOLUCIONES.
¿Cuántos alumnos hay en el salón? Sumamos todos los sectores del diagrama.
12 + 10 + 7 + 18 + 8 + 10 + 13 = 78 ◄ RESPUESTA
¿Cuántos estudian Matemáticas y Física pero no Química? 10 ◄ RESPUESTA
¿Cuántos estudian solamente Química? 13 ◄ RESPUESTA
El número de alumnos que participaron en el seminario de física y matemática pero No en el de química es:
10
El número de alumnos que participaron solo en el seminario de química:
13
Explicación paso a paso:
Datos;
Tres seminarios:
- Matemáticas : M
- Física : F
- Química : Q
- Participaron en matemática: M = 48
- Participaron en física: F = 45
- Participaron en química: Q = 49
- Participaron en matemática y física: M∩F = 28
- Participaron en matemática y química: M∩Q = 26
- Participaron en física y química: F∩Q = 28
- Participaron en los tres seminarios: M∩F∩Q = 18
Aplicar teoría de conjuntos;
M∪F∪Q = M + F + Q - M∩F - M∩Q - F∩Q + M∩F∩Q
sustituir;
M∪F∪Q = 48+45+49-28-26-28+18
M∪F∪Q = 78
¿Cuántos alumnos participan en los seminarios de Física y Matemáticas, pero no en el de Química?
Aplicar teoría de conjuntos;
M∩F - M∩F∩Q = 28-18
M∩F - M∩F∩Q = 10
¿Cuántos participan sólo en el de Química?
Aplicar teoría de conjuntos;
Q - M∩Q - F∩Q + M∩F∩Q = 49-26-28+18
Q - M∩Q - F∩Q + M∩F∩Q = 13
Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/4551348.
