Question

Determina el interés que gana en tres años un depósito de S/ 12 000 en una cuenta que paga:
a. 12% de interés anual capitalizado bimestralmente
b. 15% de interés anual capitalizado trimestralmente
c. 20% de interés anual capitalizado semestralmente
d. 18% de interés anual capitalizado diariamente (360 días)

Answer 1

Cuando se habla de interés capitalizable se trata de un interés compuesto, y el monto en este interés está dado por:

$M = C\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^{nt}$

• M es el monto
• t es el tiempo en años
• n es el número de capitalizaciones en un año
• i es el interés anual
• C es el capital inicial

12% de interés anual capitalizado bimestralmente

Datos:

• C = 12000
• t = 3 años
• n = 6 (Hay 6 bimestres en un año)
• i = 12 % = 0.12

Evaluamos el monto al año:

$M = C\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^{nt}$

$M = 12000\left(1+\dfrac{0.12}{6}\right)^{6\cdot3}$

$M = 12000\left(1+0.02\right)^{18}$

$M = 12000\left(1.02\right)^{18}$

$M = 12000(1.428246248)$

$M = 17138.95$

El interés será entonces:

I = M - C

I = 17138.95 - 12000

I = 5138.95

b. 15% de interés anual capitalizado trimestralmente

Datos:

• C = 12000
• t = 3 años
• n = 4 (Hay 4 trimestres en un año)
• i = 15% = 0.15

Evaluamos el monto al año:

$M = C\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^{nt}$

$M = 12000\left(1+\dfrac{0.15}{4}\right)^{4\cdot3}$

$M = 12000\left(1+0.0375\right)^{12}$

$M = 12000\left(1.0375\right)^{12}$

$M = 12000(1.555454331372473)$

$M = 18665.45$

El interés será entonces:

I = M - C

I = 18665.45 - 12000

I = 6665.45

c. 20% de interés anual capitalizado semestralmente

Datos:

• C = 12000
• t = 3 años
• n = 2 (Hay 2 semestres en un año)
• i = 18% = 0.18

Evaluamos el monto al año:

$M = C\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^{nt}$

$M = 12000\left(1+\dfrac{0.20}{2}\right)^{2\cdot3}$

$M = 12000\left(1+0.1 \right)^{6}$

$M = 12000\left(1.1\right)^{6}$

$M = 12000(1.771561)$

$M = 21258.73$

El interés será entonces:

I = M - C

I =21258.73 - 12000

I = 9258.73

d. 18% de interés anual capitalizado diariamente (360 días)

Datos:

• C = 12000
• t = 3 años
• n = 360
• i = 18% = 0.18

Evaluamos el monto al año:

$M = C\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^{nt}$

$M = 12000\left(1+\dfrac{0.18}{360}\right)^{3\cdot360}$

$M = 12000\left(1+0.0005\right)^{1080}$

$M = 12000\left(1.0005\right)^{1080}$

$M = 12000(1.7157752940758)$

$M = 20,589.30$

El interés será entonces:

I = M - C

I = 20589.30 - 12000

I =8589.30